Il legame tra i numeri primi e la crittografia Alcuni numeri doppi sono anche primi, come ad esempio l'11, ma qual è il legame tra questi numeri e la crittografia?Prima di tutto occorre capire cosa si intende per crittografia. La crittografia, anche detta criptografia, fa parte della crittologia, la disciplina che si occupa delle scritture nascoste. Consiste, quindi, nei metodi che rendono un messaggio nascosto, in modo da renderlo incomprensibile per le persone non autorizzate a leggerlo. È possibile convertire qualsiasi messaggio in un numero, ad esempio, assegnando un codice a due cifre a ciascuna lettera e creando una stringa da quei numeri. Il modo più semplice sarebbe sostituire le lettere in questo modo: A = 01, B = 02, ecc.Questo sarebbe un modo valido per crittografare un messaggio.La storia della crittografiaLa crittografia dei messaggi esiste almeno dall'epoca romana, infatti la crittografia Caesar è chiamata il tipo di crittografia che consiste nel sostituire ogni lettera del testo originale con un'altra lettera che si trova un numero fisso di posizioni più avanti nell'alfabeto. Ad esempio, se impostiamo le posizioni a 4, la "A" nel messaggio originale verrebbe sostituita da "E", "B" da "F", ecc. Questa forma di crittografia è quella utilizzata da Giulio Cesare per inviare messaggi crittografati.Questo è ciò che viene chiamato crittografia simmetrica, la stessa chiave viene utilizzata sia per la crittografia che per la decrittografia.Il problema con questo tipo di crittografia è come ottenere la chiave per il destinatario.È molto chiaro se immaginiamo una cassaforte che contiene il messaggio che vogliamo inviare, se mettiamo il messaggio nella scatola e la chiudiamo, il destinatario potrà leggere il messaggio se ha la chiave che apre la scatola. Il problema è ottenere la chiave per il destinatario.Ma qual è il legame con i numeri primi?Numeri primi e crittografiaUn proverbio matematico dice che “i numeri naturali furono fatti da Dio; tutto il resto è opera dell'uomo”, e ci fa capire che il più basilare del nostro pensiero matematico, e che è alla base di tutto ciò che è stato fatto in seguito, sono i numeri naturali 1, 2, 3,... La capacità di contare e i numeri naturali non sono altro che un'associazione tra i gruppi che formiamo di un elemento, due elementi, tre elementi, ecc. La prima distinzione è tra uno e molti. Il numero 1 corrisponde a uno e tutti gli altri numeri naturali a molti. L'aritmetica più primitiva è quella che distingue solo queste due quantità. Molto presto nella sua storia, l'uomo ha imparato a distinguere due da tre, tre da quattro, ecc., e questo antico processo si ripete in ogni bambino che impara a contare e impara i numeri.In matematica, il numero primo è quel numero intero positivo che abbia esattamente due divisori distinti. Si tratta di un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per sé stesso.Con la crittografia asimmetrica, possiamo inviare un messaggio a qualcuno che conosce il valore del prodotto di due numeri primi, ma per decifrarlo dovremmo sapere quali sono questi due numeri primi.L'algoritmo più famoso e comune oggi che utilizza la crittografia asimmetrica per crittografare i messaggi è l' algoritmo RSA. Questo algoritmo è stato inventato da Ted Rivest, Adi Shamir e Leonard Adleman nel 1978 ed elimina il problema principale con la crittografia simmetrica, ovvero lo scambio di chiavi.Matematicamente parlando, questo algoritmo utilizza numeri primi molto grandi per generare le chiavi. Stiamo parlando di numeri primi davvero grandi, diciamo di 100 cifre. Infatti, un teorema antico quanto la cultura greca ci dice che i numeri primi sono infiniti.
